為替の円安と為替変動の長期的影響

為替の円安トレンドがまた顕著になってきました。

下のリンクをご覧ください。

http://quote.yahoo.co.jp/m3?u

このページの下のチャートを見ると２月下旬から３月上旬の波乱で乱れたチャートが、各通貨でまた円安のトレンドにきれいに復帰してきているように見えます。

市場は今週末のG７で円安が主要議題にならないと見透かしているのでしょうか。

実際、対ユーロと対豪ドルでは既に円は新安値を更新してきています。（新聞はユーロ円しか話題にしていませんが）

日経ネットではこの豪ドル通貨の強さに関して、こんな記事が書かれています。

http://markets.nikkei.co.jp/column/fxwatch/index.cfm

さて、実際のG7はどうなるでしょうか。このまま何事も無く通過し、さらなる円安トレンドが加速していくのでしょうか？それとも？

世界の株式へ長期の国際分散投資をしている限りにおいては、株式の超長期のリスクプレミアムがもたらす期待リターン累計の方が為替のボラティリティよりも通常圧倒的に大きくなるので、当面どちらに進んでもらってもたいして問題はないと考えているのですが、純粋な興味本位で注目しています。

なお、上記のロジックは、期待リターンは経過年に直接比例しますが、ボラティリティは経過年の平方根に比例するという、期待値とボラティリティの性質の違いに起因しています。

例えば、世界株式の年率リターンが１０％、対円の海外通貨為替の年率ボラティリティも１０％、運用期間が２５年とすると、

２５年後の期待リターンは１０％×２５年＝２５０％

２５年後の為替ボラティリティは１０％×（「２５の平方根」すなわち５）＝５０％

という計算になるので、超長期の株式運用になればなるほど、株式リターンが為替のボラティリティに打ち勝つ可能性が加速度的に高くなっていく構造にあるのです。

（ここでは、資産の分布を対数正規分布と仮定し、その自然対数の右肩の正規分布の平均とボラティリティを想定した論理を展開しています。このような仮定においてのみ複数年リターン期待値が単年リターン期待値の年数倍になります。また実際の資産の分布はかならずしも完璧な対数正規分布に従うわけではありませんが、上記のような議論の範囲においてはその結論には概ね相違ありません。）

後半はずいぶん数学的な話になってしまいましたが、経過年数が長くなればなるほど、ボラティリティよりも期待値の影響が相対的に強くなる理論的構造を理解いただければ幸いです。またこのロジックは、リスクプレミアムの存在する資産への投資の場合、長期投資になればなるほど報われる可能性が高まる理屈でもあります。

長期投資の優位性は、このような形で理論的にも明確に示すことができるところが、結構意外なことかもしれませんがおもしろいところです。